Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，則對(duì)任意正整數(shù)n，下列式子成立的是（　　）

• A、f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
• B、f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）
• C、f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）
• D、f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，可知函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，然后根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行判斷．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，
∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，
∵n+1＞n＞n-1，
∴f（n+1）＜f（n）＜f（n-1），
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，得到函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．