在△ABC中，BC=1，∠B=
π
3
，△ABC的面積S=
3
，則sinC=（　�。�
分析：依題意，由S△ABC=
1
2
acsinB=
3
⇒c=4；再由余弦定理b2=a2+c2-2accosB⇒b=
13
；最后利用正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
及可求得答案．
解答：解：∵△ABC中，BC=1，∠B=
π
3
，△ABC的面積S=
3
，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×1×c×
3
2
=
3
，
∴c=4；
由余弦定理知，b2=a2+c2-2accosB=1+16-2×1×4×
1
2
=13，
∴b=
13
；
又由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：
13
3
2
=
4
sinC
，
∴sinC=
2
3
13
=
2
39
13
．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查三角形的面積公式，考查余弦定理的應(yīng)用，著重考查正弦定理，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，則△ABC的面積是（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則
AC
cosA
的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為2，則
AB
•
AC
的最小值為
-5
-5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，則AB=
3
3
；△ABC的面積是
3
3
2
3
3
2
．

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同步練習(xí)冊答案