【題目】“中國人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡文學和教科書),比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用,出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動,準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對小區(qū)內看書人員進行年齡調查,隨機抽取了一天40名讀書者進行調查,將他們的年齡分成6段: , , , , , 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
問:
(1)估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù);
(2)求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)若從年齡在的讀書者中任取2名,求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.
【答案】(1)24;(2)54,55;(3)見解析,期望為.
【解析】
(1)由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為(0.010+0.020+0.030)×10,進而得出40 名讀書者中年齡分布在的人數(shù);
(2)40 名讀書者年齡的平均數(shù)為25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1.計算頻率為處所對應的數(shù)據(jù)即可得出中位數(shù)
(3)年齡在的讀書者有2人,年齡在[70,80)的讀書者有4人,所以X的所有可能取值是0,1,2.利用超幾何分布列計算公式即可得出.
解:(1)由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為(0.010+0.020+0.030)×10=0.60,
所以40 名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為40×0.60=24.
(2)40 名讀書者年齡的平均數(shù)為25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1=54.
設中位數(shù)為x,由于頻率10×(0.005+0.010+0.0200.030),
則x=5055,即 40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.
(3)年齡在的讀書者有人,
年齡在的讀書者有,
所以的所有可能取值是0,1,2,
,,,
的分布列如下:
0 | 1 | 2 | |
數(shù)學期望.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-ax-alnx(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
(2)在(1)的條件下,求證:f(x)≥-+-4x+.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正方體的棱長為4,E、F分別是棱AB、的中點,聯(lián)結EF、、、E、E、E.
求三棱錐的體積;
求直線與平面所成角的大小結果用反三角函數(shù)值表示.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢.某配餐店為擴大品牌影響力,決定對新顧客實行讓利促銷,規(guī)定:凡點餐的新顧客均可獲贈10元或者16元代金券一張,中獎率分別為和,每人限點一餐,且100%中獎.現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點餐試吃.
(Ⅰ) 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率;
(Ⅱ) 這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用、表示,記,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年年月某市郵政快遞業(yè)務量完成件數(shù)較2017年月月同比增長,如圖為該市2017年月郵政快遞業(yè)務量柱狀圖及2018年月郵政快遞業(yè)務量餅圖,根據(jù)統(tǒng)計圖,解決下列問題
年月該市郵政快遞同城業(yè)務量完成件數(shù)與2017年月相比是有所增大還是有所減少,并計算,2018年月該市郵政快遞國際及港澳臺業(yè)務量同比增長率;
若年平均每件快遞的盈利如表所示:
快遞類型 | 同城 | 異地 | 國際及港澳臺 |
盈利元件 | 5 | 25 |
估計該市郵政快遞在2018年月的盈利是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項均不為零.設數(shù)列的前n項和為Sn,數(shù)列的前n項和為Tn, 且 .
(1)求的值;
(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若對任意的恒成立,求實數(shù)的所有值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項為,設其前n項和為,且對有,.
(1)設,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)是否存在正整數(shù)m,k,使得,,成等差數(shù)列?若存在,求出m,k的值;若不存在,說明理由.
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