（07年遼寧卷理）（12分）

已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：

，.

（I）若，，，存在，求的取值范圍；

（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對(duì)任意，（用表示）．

解析：（I）由題設(shè)知得。又已知，可得

 

由，，可知，，所以是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為，公比為。于是，即。又存在，可得，所以且。

（II）證明：因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090325/20090325140958019.gif' width=92>，所以，即。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）.

(1)    當(dāng)時(shí)，由為增函數(shù)，且，得，，，

即，結(jié)論成立。      

(2)    假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即。由為增函數(shù)，得，即，進(jìn)而得，即，這就是說(shuō)當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立。根據(jù)（1）和（2）可知，對(duì)任意的，。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年遼寧卷理）已知與是定義在上的連續(xù)函數(shù)，如果與僅當(dāng)時(shí)的函數(shù)值為0，且，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（    ）

A．0是的極大值，也是的極大值

B．0是的極小值，也是的極小值

C．0是的極大值，但不是的極值

D．0是的極小值，但不是的極值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年遼寧卷理）已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年遼寧卷理）（12分）

已知函數(shù)（其中）

（I）求函數(shù)的值域；

（II）若對(duì)任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定的值（不必證明），并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年遼寧卷理）（12分）

已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：

，.

（I）若，，，存在，求的取值范圍；

（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對(duì)任意，（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年遼寧卷理）（12分）

已知函數(shù)，．

（I）證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

（II）對(duì)于給定的閉區(qū)間，試說(shuō)明存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；

（III）證明：．

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