Question

（2012•藍(lán)山縣模擬）存在實(shí)數(shù)x使不等式

3-x

+

x-1

≥|m+1|成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

[-3，1]

．

Answer 1

分析：根據(jù)存在實(shí)數(shù)x使不等式

3-x

+

x-1

≥|m+1|成立，可得

3-x

+

x-1

的最大值大于|m+1|，構(gòu)造函數(shù)y=

3-x

+

x-1

，求出其最大值，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于m的不等式，可得答案．

解答：解：令y=

3-x

+

x-1

則當(dāng)x=1或x=3時(shí)函數(shù)取最小值

2

當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取最大值2
若存在實(shí)數(shù)x使不等式

3-x

+

x-1

≥|m+1|成立，
則2≥|m+1|，即-2≤m+1≤2，解得-3≤m≤1
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-3，1]
故答案為：[-3，1]

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，存在性問題，其中將存在性問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解答的關(guān)鍵．