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△ABC的三個內角為A，B，C，若
sinA+
3
cosA
cosA-
3
sinA
=tan
5π
6
，則sinB•sinC的最大值為（　�。�
A、
3
4
B、1
C、
1
2
D、2
考點：兩角和與差的正切函數
專題：三角函數的求值
分析：由
sinA+
3
cosA
cosA-
3
sinA
=tan
5π
6
，可得cosA=0，A=
π
2
．于是sinB•sinC=
1
2
sin2B，即可得出．
解答： 解：∵
sinA+
3
cosA
cosA-
3
sinA
=tan
5π
6
，∴cosA=0，
∵A∈（0，π），∴A=
π
2
．
則sinB•sinC=sinB•sin(
π
2
-B)=sinBcosB=
1
2
sin2B≤
1
2
，當且僅當B=
π
4
時取等號．
故選：C．
點評：本題考查了兩角和差的正切公式、誘導公式、倍角公式、正弦函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z滿足zi=1+i，則z等于（　　）
A、1-iB、-1-i
C、-1+iD、1+i

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是CC1的中點，F是A1B的中點，且
DF
=α
AB
+β
AC
，則（　�。�
A、α=
1
2
，β=-1
B、α=-
1
2
，β=1
C、α=1，β=-
1
2
D、α=-1，β=
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數為（　�。�
A、18B、24C、36D、48

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于線性相關系數r，下列說法正確的是（　　）
A、|r|∈（-∞，+∞），|r|越大，相關程度越大；反之，相關程度越小
B、|r|≤1，r越大，相關程度越大；反之，相關程度越小
C、|r|≤1，且|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小
D、以上說法都不正確

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x-
1
x
，則在下列區(qū)間中，使f（x）有零點的區(qū)間是（　�。�
A、（1，+∞）
B、(
1
2
，1)
C、(
1
3
，
1
2
)
D、(
1
4
，
1
3
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

M={1，2，3，4，5}在M到M上的一一映射中，至少有兩個數字與自身對應的映射個數為（　　）
A、35B、31C、41D、21

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定義在[0，1]上的四個函數，其中滿足性質：“對[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0.1]，f[λx1+（1-λ）x2]≤λf（x1）+（1-λ）f（x2）恒成立”的只有（　�。�
A、f1（x），f3（x）
B、f2（x）
C、f2（x），f3（x）
D、f4（x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

解關于x的不等式組：解關于x的不等式組：
1
x
＜1
log
1
2
(x+2)＞-2
．

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