（2009•山東模擬）在面積為S的△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則△PAB的面積大于 
S
2
的概率為
1
4
1
4
．
分析：設(shè)DE是△ABC平行于BC的中位線，可得當(dāng)P點(diǎn)位于△ABC內(nèi)部的線段DE上方時，能使△PAB的面積大于
S
2
，因此所求的概率等于△ADE的面積與△ABC的面積比值，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出這個面積比即可．
解答：解：分別取AB、AC中點(diǎn)D、E，連接DE
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE上一點(diǎn)到BC的距離等于A到BC距離的一半
設(shè)A到BC的距離為h，則當(dāng)動點(diǎn)P位于線段DE上時，
△PAB的面積S=
1
2
BC•
1
2
h=
1
2
S△ABC=
1
2
S
因此，當(dāng)點(diǎn)P位于△ABC內(nèi)部，且位于線段DE上方時，△PAB的面積大于
S
2
．
∵△ADE∽△ABC，且相似比
DE
BC
=
1
2

∴S△ADE：S△ABC=
1
4

由此可得△PAB的面積大于 
S
2
的概率為P=
S△ADE
S△ABC
=
1
4

故答案為：
1
4
點(diǎn)評：本題給出三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)P，求三角形PBC面積大于或等于三角形ABC面積的一半的概率，著重考查了相似三角形的性質(zhì)和幾何概型的計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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a
=(x，-2)，
b
=(-3，5)，且
a
，
b
的夾角為鈍角，則x的取值范圍是
x＞-
10
3
且x≠
6
5
x＞-
10
3
且x≠
6
5
．

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4
5
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