（本小題共14分）

如圖，在四棱柱中，底面是正方形，側(cè)棱與底面垂直，點是正方形對角線的交點，，點，分別在和上，且．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）若，求的長；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角的余弦值．

 

【答案】

解：（Ⅰ）證明：取，連結(jié)和,

∴，∥，，∥，

∴，∥．

∴四邊形為平行四邊形，

∴∥，

    在矩形中，，

    ∴四邊形為平行四邊形．

    ∴∥，∥．

    ∵平面，平面，

    ∴∥平面．       ————————4分

（Ⅱ）連結(jié)，在正四棱柱中，

    平面，

    ∴，，

    ∴平面，

    ∴．

    由已知，得平面．

    ∴，，

    在△與△中， ，，

    ∴△∽△

    ∴，．—————————9分

（Ⅲ）以為原點，，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標系．

      ．

      ，

      由（Ⅱ）知為平面的一個法向量，

      設為平面的一個法向量，

      則  ，即  ，

令，所以 ．

      ∴，

      ∵二面角的平面角為銳角，

      ∴二面角的余弦值為．  —————————13分

 

【解析】略

 

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      數(shù)列的前n項和為，點在直線

上.

   （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

   （II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和

   （III）設，求證：

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（本小題共14分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小。

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（Ⅰ）求雙曲線的方程；

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于不同的兩點，證明的大小為定值.

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⑵求證：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

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（本小題共14分）

正方體的棱長為，是與的交點，為的中點．

（Ⅰ）求證：直線∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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