Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=a₇=1，|a_n+1-a_n|=1，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₁₀的最大值等于

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用遞推公式和絕對值的性質(zhì)求解．

解答： 解：∵a₁=a₇=1，|a_n+1-a_n|=1，
∴|a₂-1|=1，a₂=0或a₂=2；
∴|a₃|=1或|a₃-2|=1，
∴a₃=-1，或a₃=1，或a₃=3，
∴|a₄+1|=1，或|a₄-1|=1，或|a₄-3|=1，
∴a₄=0或a₄=-2或a₄=2，或a₄=4，
∴|a₅|=1，或|a₅+2|=1，或|a₅-2|=1，或|a₅-4|=1，
∴a₅=-1，或a₅=1，或a₅=-3，或a₅=3，或a₅=5，
∴|a₆+1|=1，或|a₆-1|=1，或|a₆+3|=1，或|a₆-3|=1，或|a₆-5|=1，
∵a₇=1，|a₇-a₆|=1，
∴a₆=0，或a₆=-2（舍），或a₆=2，或a₆=-4（舍），或a₆=4（舍），或a₆=6（舍），
∴|a₈-1|=1，
∴a₈=0，或a₈=2，
∴|a₉|=1或|a₉-2|=1，
∴a₉=-1，或a₉=1，或a₉=3，
∴|a₁₀+1|=1或|a₁₀-1|=1，或|a₁₀-3|=1，
∴a₁₀=0，或a₁₀=-2，或a₁₀=2，或a₁₀=4．
∴（S₁₀）_max=1+2+3+4+3+2+1+2+3+4=25．
故答案為：25．

點評：本題考查數(shù)列的前10項和的最大值的求法，是中檔題，解題時要注意遞推公式的合理運用．