甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識競賽,每班出3人組成甲乙兩支代表隊,首輪比賽每人一道必答題,答對則為本隊得1分,答錯不答都得0分,已知甲隊3人每人答對的概率分別為,乙隊每人答對的概率都是
.設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響,用
表示甲隊總得分.
(I)求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E
;
(Ⅱ)求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下,甲隊比乙隊得分高的概率.
(Ⅰ)分布列見解析,期望為;(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)先分析的所有可能取值,再分析
取每一個可能值時每個人的答題情況,將若干個簡單互斥事件的和,再分析每個簡單事件的中每個人的答題情況,將其表示成若干個相互獨立事件的積,再用互斥事件的積概率公式和相互獨立事件的和概率公式,求出
每種取值情況的概率,列出分布列,再代入期望公式求出
的期望;(Ⅱ)先分析甲乙兩隊分?jǐn)?shù)之和為4的甲乙兩隊的得分情況,將其分成若干個互斥事件的和,再根據(jù)每個互斥事件甲乙的兩隊的得分情況,化為相互獨立事件的積,利用互斥事件的和概率公式和相互獨立事件的積概率公式求出甲乙兩隊的分值和為4的概率,在計算出甲隊比乙隊得分高的概率,利用條件概率公式即可所求事件的概率.
試題解析:(1)的可能取值為0,1,2,3
;
;
;
4分
的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
6分
(2)設(shè)“甲隊和乙隊得分之和為4”為事件A,“甲隊比乙隊得分高”為事件B
則; 8分
10分
12分
考點:隨機(jī)變量分布列與期望,互斥事件的概率計算,相互獨立事件概率,獨立重復(fù)試驗,條件概率,應(yīng)用意識
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
過點作傾斜角為
的直線
與曲線C
交于不同的兩點
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省保定市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
用反證法證明“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時,下列假設(shè)正確的是 ( )
A.假設(shè)a,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)
B.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)
C.假設(shè)a,b,c至少有兩個偶數(shù)
D.假設(shè)a, b,c都是奇數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省保定市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)p:,q:
,若q是p的必要而不充分條件,
則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知曲線的直角坐標(biāo)方程為
,以坐標(biāo)原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
是曲線
上一點,
,將點
繞點
逆時針旋轉(zhuǎn)角
后得到點
,
,點
的軌跡是曲線
.
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
直線與拋物線
所圍圖形的面積等于_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
是兩個向量,
且
,則
與
的夾角為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北唐山一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
.已知,若關(guān)于
的方程
有實根,則
的取值范圍是 .
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