0.求函數(shù)f的單調(diào)區(qū)間.">
19. 設(shè)a>0，求函數(shù)f（x）＝－ln（x+a）（x（0，+））的單調(diào)區(qū)間.

19.解：（x）=－（x>0）.                                

當(dāng)a>0，x>0時(shí)

*（x）>0x2+（2a－4）x+a2>0，

*（x）<0x2+（2a－4）x+a2<0.

（�。┊�(dāng)a>1時(shí)，對(duì)所有x>0，有

x2+（2a－4）x+a2>0，

即*（x）>0，此時(shí)f（x）在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增.                

（ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)x≠1，有

x2+（2a－4）x+a2>0，

即*（x）>0，此時(shí)f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增.

又知函數(shù)f（x）在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增.  

（ⅲ）當(dāng)0<a<1時(shí)，令*（x）>0，即x2+（2a－4）x+a2>0，

解得x<2－a－2，或x>2－a+2.

因此，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2－a－2）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間

（2－a+2，+）內(nèi)也單調(diào)遞增.                                         

令*（x）<0，即x2+（2a－4）x+a2<0，

解得2－a－2<x<2－a+2.

因此，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2－a－2，2－a+2）內(nèi)單調(diào)遞減.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|．
（1）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（2）設(shè)a≠0，若函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出m、n的取值范圍．（用a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．
（I）設(shè)a=-1，求函數(shù)f（x）的極值；
（II）在（I）的條件下，若函數(shù)g(x)=
13
x3+x2f′(x)+m]（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)）在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3x+1．
（1）設(shè)a=
53
，求函數(shù)f（x）在[0，5]上的最大值和最小值；
（2）設(shè)f（x）在區(qū)間（2，3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19.設(shè)a>0，求函數(shù)f（x）=－ln（x+a）（x∈（0，+∞））的單調(diào)區(qū)間.

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