Question

函數(shù)y=log_a（x²-ax+2）在[2，+∞）恒為正，則實數(shù)a的范圍是

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由題意可得x²-ax+1＞0在[2，+∞）恒成立，當a＞1時，應有

a 2 ≥2 4-a2 4 ＞0

①，或

1 2 ＜ a 2 ＜2 4-2a+1＞0

②．由此求得a的范圍．當0＜a＜1時，由題意可得，對數(shù)的真數(shù) x²-ax+2在[2，+∞）上的范圍為（0，1），
由

0＜a＜1 0＜4-2a+1＜1

，求得a的范圍，綜合可得結論．

解答： 解：由函數(shù)y=log_a（x²-ax+2）在[2，+∞）恒為正，
可得x²-ax+2＞1，即x²-ax+1＞0在[2，+∞）恒成立，
∴當a＞1時，應有  

a 2 ≥2 4-a2 4 ＞0

 ①，或

1 2 ＜ a 2 ＜2 4-2a+1＞0

②．
解①求得a∈∅，解②求得1＜a＜

5

2

．
當0＜a＜1時，由題意可得，對數(shù)的真數(shù) x²-ax+2在[2，+∞）上的范圍為（0，1），
此時，0＜

a

2

＜

1

2

，由

0＜a＜1 0＜4-2a+1＜1

，求得a∈∅．
綜上可得，實數(shù)a的范圍為（1，

5

2

）．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，二次函數(shù)的性質應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．