20.已知$\overrightarrow a=({1,-2})和\overrightarrow b=({-m,6})$共線,則圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y2=1的離心率為( 。
A.$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B.2C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$或2

分析 根據(jù)題意,由$\overrightarrow a=({1,-2})和\overrightarrow b=({-m,6})$共線,結(jié)合向量平行的可得1×6-(-2)×(-m)=0,解可得m=3,可得該圓錐曲線為橢圓,由橢圓的幾何性質(zhì)可得c的值,由離心率公式計(jì)算可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,若$\overrightarrow a=({1,-2})和\overrightarrow b=({-m,6})$共線,
則有1×6-(-2)×(-m)=0,解可得m=3,
則圓錐曲線的方程為:$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1,為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,且a=$\sqrt{3}$,b=1;
則c=$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$,
其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$;
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的幾何性質(zhì),關(guān)鍵是求出m的值,確定圓錐曲線的類型.

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