函數(shù)y=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，如下結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A、圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對稱
B、圖象C關(guān)于點(diǎn)（
2π
3
，0）對稱
C、函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
12
，
7π
12
)內(nèi)是增函數(shù)
D、由y=3cos2x得圖象向右平移
5π
12
個單位長度可以得到圖象C
分析：利用正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、誘導(dǎo)公式及平移變換對A、B、C、D四個選項逐一判斷即可．
解答：解：∵y=f（x）=3sin（2x-
π
3
）圖象為C，
∴f（
11
12
π）=3sin（2×
11π
12
-
π
3
）=3sin
3π
2
=-3，是函數(shù)y=3sin（2x-
π
3
）的最小值，故圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對稱，即A正確；
由2x-
π
3
=kπ（k∈Z）得：x=
kπ
2
+
π
6
（k∈Z），
∴圖象C關(guān)于點(diǎn)（
kπ
2
+
π
6
，0）對稱，當(dāng)k=1時，
π
2
+
π
6
=
2π
3
，
∴圖象C關(guān)于點(diǎn)（
2π
3
，0）對稱，即B正確；
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）得：kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
（k∈Z），
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）內(nèi)是增函數(shù)，在（
5π
12
，
7π
12
）內(nèi)是減函數(shù)，故C錯誤；
∵y=g（x）=3cos2x=3sin（2x+
π
2
），
∴g（x-
5π
12
）=3sin[2（x-
5π
12
）+
π
2
]=3sin（2x-
π
3
）=f（x），
∴由y=3cos2x得圖象向右平移
5π
12
個單位長度可以得到圖象C，即D正確．
綜上所述，四個選項中結(jié)論中錯誤的是C．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、誘導(dǎo)公式及平移變換，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=3sin(2x-
π
3
)的圖象關(guān)于直線x=
11π
12
對稱；
②函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)f（x）在區(qū)間[
π
2
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
③函數(shù)y=sin2x-
3
cos2x的圖象向左平移
π
3
個單位，得到y(tǒng)=2sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sinx+2|sinx|的值域為[1，3]．
其中正確命題的序號為
①②
①②
（把你認(rèn)為正確的都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武清區(qū)一模）要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x-
π
6
）的圖象上所有點(diǎn)的（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（x+
π
4
）-1在下列區(qū)間上是增函數(shù)的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin(2x+
π
2
)圖象的一條對稱軸方程是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=3sin(2x+
π
2
)圖象的一條對稱軸方程是（　�。�
A．x=-
π
4
B．x=-
π
2
C．x=
π
8
D．x=
5π
4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案