【題目】已知函數(shù)，，.

（1）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；

（2）若是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

【答案】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，理由見解析；（2）

【解析】

（1）對求導(dǎo)，可得當時，，當時，，從而可判斷的單調(diào)性；

（2）由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而可求得和，由函數(shù)是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，可知或時，滿足題意.

（1）因為，所以，

所以.

當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.

（2）由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以.

當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當時，由于在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以存在，使，且當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，與已知不符.

故所求的的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙、丙三個羽毛球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為18，9，18，先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取5名運動員參加比賽.

（1）求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)；

（2）將抽取的5名運動員進行編號，編號分別為，從這5名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽. 設(shè)“編號為的兩名運動員至少有一人被抽到” 為事件A，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（平面）.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】社區(qū)服務(wù)是高中學生社會實踐活動的一個重要內(nèi)容，漢中某中學隨機抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時間，按，，，，（單位：小時）進行統(tǒng)計，得出男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布直方圖.

（1）完善男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布直方圖.

抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表

社區(qū)服務(wù)時間

人數(shù)

頻率

0.05

20

0.35

30

合計

100

1

學生社區(qū)服務(wù)時間合格與性別的列聯(lián)表

不合格的人數(shù)

合格的人數(shù)

男

女

（2）按高中綜合素質(zhì)評價的要求，高中學生每年參加社區(qū)服務(wù)的時間不少于20個小時才為合格，根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，完成抽取的這200名學生參加社區(qū)服務(wù)時間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為參加社區(qū)服務(wù)時間達到合格程度與性別有關(guān)，并說明理由.

（3）用以上這200名學生參加社區(qū)服務(wù)的時間估計全市9萬名高中學生參加社區(qū)服務(wù)時間的情況，并以頻率作為概率.

（i）求全市高中學生參加社區(qū)服務(wù)時間不少于30個小時的人數(shù).

（ⅱ）對我市高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進行評價.

參考公式

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.002

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】社區(qū)服務(wù)是高中學生社會實踐活動的一個重要內(nèi)容，漢中某中學隨機抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時間，按，，，，（單位：小時）進行統(tǒng)計，得出男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布直方圖.

（1）完善男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布直方圖.

抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表

社區(qū)服務(wù)時間

人數(shù)

頻率

0.05

20

0.35

30

合計

100

1

學生社區(qū)服務(wù)時間合格與性別的列聯(lián)表

不合格的人數(shù)

合格的人數(shù)

男

女

（2）按高中綜合素質(zhì)評價的要求，高中學生每年參加社區(qū)服務(wù)的時間不少于20個小時才為合格，根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，完成抽取的這200名學生參加社區(qū)服務(wù)時間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為參加社區(qū)服務(wù)時間達到合格程度與性別有關(guān)，并說明理由.

（3）用以上這200名學生參加社區(qū)服務(wù)的時間估計全市9萬名高中學生參加社區(qū)服務(wù)時間的情況，并以頻率作為概率.

（i）求全市高中學生參加社區(qū)服務(wù)時間不少于30個小時的人數(shù).

（ⅱ）對我市高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進行評價.

參考公式

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.002

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義向量的“相伴函數(shù)”為，函數(shù)的“相伴向量”為，其中O為坐標原點，記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.

（1）設(shè)，求證：；

（2）已知且，求其“相伴向量”的模；

（3）已知為圓上一點，向量的“相伴函數(shù)”在處取得最大值，當點M在圓C上運動時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年學雷鋒日，某中學計劃從高中三個年級選派4名教師和若干名學生去當學雷鋒文明交通宣傳志愿者，用分層抽樣法從高中三個年級的相關(guān)人員中抽取若干人組成文明交通宣傳小組，學生的選派情況如下：

年級

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

高一

99

高二

27

高三

18

2

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若從選派的高一、高二、高三年級學生中抽取3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高三年級學生的概率；

（Ⅲ）若4名教師可去、、三個學雷鋒文明交通宣傳點進行文明交通宣傳，其中每名教師去、、三個文明交通宣傳點是等可能的，且各位教師的選擇相互獨立.記到文明交通宣傳點的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則

①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣；

②該抽樣可能是隨機抽樣：

③該抽樣一定不是分層抽樣；

④本次抽樣中每個人被抽到的概率都是．

其中說法正確的為（ ）

A.①②③B.②③C.②③④D.③④

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