Question

已知兩個(gè)等差數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n、T_n．且

Sn

Tn

=

7n+1

4n+27

(n∈N+)，則

a11

b11

=

4

3

．

Answer 1

分析：題目給出了兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的比值，求解兩個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng)的比，可以借助等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在n為奇數(shù)時(shí)的公式Sn=na

n+1

2

進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

解答：解：因?yàn)閿?shù)列{a_n}、{b_n}都是等差數(shù)列，根據(jù)等差中項(xiàng)的概念知數(shù)列中的第11項(xiàng)為數(shù)列前21項(xiàng)的等差中項(xiàng)，
所以S₂₁=21a₁₁，T₂₁=21b₁₁，
所以

a11

b11

=

21a11

21b11

=

S21

T21

=

7×21+1

4×21+27

=

4

3

．
故答案為

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在n為奇數(shù)時(shí)的公式，若n為奇數(shù)，則Sn=na

n+1

2

．