已知|x 12-x 22+b（x1-x2）|≤4對任意x1，x2∈[-1，1]恒成立，求b的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將不等式進(jìn)行因式分解，利用絕對值不等式的性質(zhì)即可求得b的取值范圍．
解答： 解：|x 12-x 22+b（x1-x2）|=|（x1-x2）（x1+x2+b）|=|x1-x2|•|x1+x2+b|≤4，
∵x1，x2∈[-1，1]，
∴x1∈[-1，1]，x2∈[-1，1]，
則x1+x2∈[-2，2]，x1-x2∈[-2，2]，
即0≤|x1-x2|≤2，
要使|x1-x2|•|x1+x2+b|≤4成立，
則|x1+x2+b|≤2即可，
∵b-2≤x1+x2+b≤b+2，
∴
b-2≤2
b-2≥-2
，
即
b≤4
b≥0
，
∴0≤b≤4，
即b的取值范圍是[0，4]．
點(diǎn)評：本題主要考查不等式恒成立問題，利用絕對值不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）
A、若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
與
c
所在直線平行
B、向量
a
、
b
、
c
共面即它們所在直線共面
C、空間任意兩個(gè)向量共面
D、若
a
∥
b
，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使
a
=λ
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（1）當(dāng)a=1，b=1時(shí)．f（2x）=
5
4
，求x的值；
（2）若b＜0，b為常數(shù)，任意x∈[0，1]，不等式f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，各側(cè)棱都垂直于底面且地面為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，AA1=4，E，F(xiàn)分別在AC，BC上，且CE=3，CF=2，求幾何體EFC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0）
（Ⅰ）求證：AC⊥BF；
（Ⅱ）若二面角F-BD-A的大小為60°，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，側(cè)棱長均為
97
2
，底邊AC=4，AB=2，BC=2
3
，D、E分別為PC、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求三棱錐P-ABC的體積；
（Ⅱ）求二面角C-DA-E的平面角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥平面PCB；
（2）求點(diǎn)C到平面DEB的距離；
（3）求二面角E-BD-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，直線PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又點(diǎn)Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點(diǎn)，且點(diǎn)K是線段MN上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線QK∥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q-AK-M的平面角的余弦值為
3
9
，試求MK的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要使函數(shù)y=x2-ax+3在區(qū)間[2，3]上存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案