Question

（本題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)．

（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，＋∞）上的單調(diào)性，并給出證明；

（2）求該函數(shù)在區(qū)間［3,6］上的最大值和最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）在區(qū)間（2，＋∞）是減函數(shù)，證明：x₁，x₂是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x₁<x₂，f(x₁)－f(x₂)=  －＝由2< x₁ <x₂得f (x₁)－f (x₂)>0，所以函數(shù)在區(qū)間（2，＋∞）是減函數(shù)（2）最大值3，最小值

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)在區(qū)間（2，＋∞）是減函數(shù)       …………2分

證明：設(shè)x₁，x₂是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x₁<x₂，則

f(x₁)－f(x₂)=  －＝                   …………4分

由2< x₁ <x₂，得x₂－x₁>0，( x₁－2) ( x₂－2)>0

于是f (x₁)－f (x₂)>0，f (x₁)>f (x₂)

函數(shù)在區(qū)間（2，＋∞）是減函數(shù)．              …………8分

（2）由可知在區(qū)間［3,6］的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即當(dāng)x=3時(shí)取得最大值3，當(dāng)x=6時(shí)取得最小值 ．             …………12分

考點(diǎn)：定義法判定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值

點(diǎn)評(píng)：定義法判定單調(diào)性的步驟：1，所給區(qū)間取，2，計(jì)算，3，判定差值的正負(fù)號(hào)，4，得到函數(shù)單調(diào)性