已知向量序列：
a1
，
a2
，
a3
，…，
an
，…滿足如下條件：|
a1
|=4|
d
|=2，2
a1
•
d
=-1且
an
-
an-1
=
d
（n=2，3，4，…）．若
a1
•
ak
=0，則k=
 
；|
a1
|，|
a2
|，|
a3
|，…，|
an
|，…中第
 
項最小．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得
ak
=
a1
+（k-1）
d
，由
a1
•
ak
=0可得k的方程，解方程可得；又可得|
an
|2=
1
4
（k-3）2+3，由二次函數(shù)的最值可得結(jié)論．
解答： 解：∵
an
-
an-1
=
d
，∴
ak
=
a1
+（k-1）
d
，
又∵|
a1
|=4|
d
|=2，2
a1
•
d
=-1
∴|
a1
|=2，|
d
|=
1
2
，
a1
•
d
=-
1
2

∴
a1
•
ak
=
a1
•[
a1
+（k-1）
d
]=
a1
2+（k-1）
a1
•
d
=22+（k-1）（-
1
2
）=0，
解得k=9
∴|
ak
|2=[
a1
+（k-1）
d
]2=
a1
2+（k-1）2
d
2+2（k-1）
a1
•
d
=22+
1
4
（k-1）2-（k-1）=
1
4
（k-3）2+3，
故當(dāng)k=3時，上式取最小值，即|
a3
|最小，
故答案為：9；3
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及二次函數(shù)的最值得應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足ax•f（x）=b+f（x）（ab≠0），f（1）=2且f（x+2）=-f（2-x）對定義域中任意x都成立，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式； 
（2）若正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=
1
4
[3-
2
f(an)
]2，求證{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cx
2x+3
（x≠-
3
2
），滿足f[f（x）]=x，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2ωx+
π
4
）（ω＞0）的圖象與x軸的交點中，距離最近的兩點相距
π
2
，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+a在區(qū)間（2，3）內(nèi)有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長為5的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點沿圓柱的側(cè)面到相對頂點G的最短距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定積分
∫
1
0
（
1-(x-1)2
-x）dx等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|x2-2x-3＜0}，集合B={x∈R||x|≤2}，則集合A∩B=
 
．

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同步練習(xí)冊答案