(14分)設函數(shù)

（Ⅰ）若互不相等，且，求證成等差數(shù)列;

（Ⅱ）若，過兩點的中點作與x軸垂直的直線，此直線與的圖象交于點P，

求證：函數(shù)在點P處的切線過點（c,0）;

（Ⅲ）若c=0, ,時，恒成立，求的取值范圍.

解析：（Ⅰ）

若，則

   即∴成等差數(shù)列……………3分

（Ⅱ）依題意

    

∴切線

令得，即

∴切線過點.………………………………………………………8分

（Ⅲ），則

   ∴

①時：

時，，此時為增函數(shù)；

時，，此時為減函數(shù)；

時，，此時為增函數(shù).

    而，依題意有    ………………10分

②時：在時，

∴  即……（☆）

記，則

∴為R上的增函數(shù)，而，∴時，

恒成立，（☆）無解.

綜上，為所求.………………………………………………14分
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省連州市高三12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (滿分14分）設函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當時,(其中不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;

(3)試討論關于x的方程:在區(qū)間[0,2]上的根的個數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省肇慶市高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

（本題滿分14分）設函數(shù)＝，∈R

（1）若＝為的極值點，求實數(shù)；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的（0,3]，恒有≤4成立.

注：為自然對數(shù)的底數(shù)。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三綜合測試（一）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

．（本小題滿分14分）

設函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，（）．

（1）證明：；

（2）當時，比較與的大小，并說明理由；

（3）證明：（）．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省山一中高三第二次統(tǒng)測理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設函數(shù)f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(t∈R，t>0)．

(1)求f(x)的最小值s(t)；

(2)若s(t)<－2t＋m對t∈(0,2)時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣州市高二第二學期期末考試數(shù)學（文）試題 題型：解答題

（本題滿分14分）

設函數(shù)，，當時，取得極值。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當時，函數(shù)與的圖象有三個公共點，求的取值范圍。

 

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