Question

已知f（5^x）=4xlog₂5+234，則f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元法容易求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，不難求出答案．

解答： 解：∵f（5^x）=4xlog₂5+234，
∴令t=5^x，則x=log₅t，
∴f（t）=4log₅tlog₂5+234=4log₂t+234
∴f（x）=4log₂x+234，
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）
=8×234+4（log₂2+2log₂2+3log₂2+…+8log₂2）
=1872+144=2016．
故答案為：2016．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，利用換元法求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．