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已知f（x）=-x2+4x，給定x1，數列{xn}滿足xn=f（xn-1）（n=2，3，4，…），若無窮個項的數列{xn}中的項能取的不同的值為有限個，則x1的不同的值的個數m滿足


  1. A.
    m=0
  2. B.
    1≤m≤5
  3. C.
    m＞5且m只有有窮個
  4. D.
    m有無窮個
D
分析：由題設，可對xn=f（xn-1）（n=2，3，4，…），進行變形，得到xn-1+4=，由此關系對任意的n=2，3，4，…，都成立，由此得到xn-2+4=，…，x1+4=，各式相乘得出x1的表達式，再由題設中數列{xn}中的項能取的不同的值為有限個判斷出x1的不同的值的個數m．
解答：由題意（xn-1）2+4（xn-1）=xn，即（xn-1+4）×（xn-1）=xn，即xn-1+4=，
故有xn-2+4=，…，x1+4=
各式相乘得：（x1+4）（x2+4）（x3+4）（x4+4）…（xn-1+4）=
∴x1=
xn能取得的值為有限的，而被除的部分（x1+4）（x2+4）（x3+4）（x4+4）…（xn-1+4）的值隨著n的變化面變化，知x1的不同取值有無窮個，故m的取值為無窮個
故選D
點評：本題考查數列與函數的綜合，解題的關鍵是根據所給的數列的遞推關系，構造出x1的表達式，再由所得的形式判斷出它的取值的個數，本題比較抽象，較難理解，此類題易因為不理解而導致無法下手，千百萬解題失敗，題后要注意總結本題的做題規(guī)律及問題轉化的依據，本題在變形過程中用到了累乘的技巧，積累一些變形技巧對解題很有幫助．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數列{an-n}為等比數列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數g（x）和一個偶函數h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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