Question

9．已知數(shù)列a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=$\frac{1}{2}$n（n+1）．

Answer 1

分析 利用累加法可知當(dāng)n≥2時(shí)a_n=n+$\frac{n（n-1）}{2}$，進(jìn)而驗(yàn)證當(dāng)n=1是否成立即可．

解答 解：因?yàn)閍₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，
所以當(dāng)n≥2時(shí)a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=n+$\frac{n（n-1）}{2}$，
又因?yàn)閍₁=1滿足上式，
所以${a_n}=\frac{1}{2}n（n+1）$，
故答案為：$\frac{1}{2}$n（n+1）．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查累加法，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．