Question

7．若函數(shù)$f（x）=cos（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后所得的函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的最小值為（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關系，結合函數(shù)奇偶性的性質建立條件進行求解即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）=cos（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后得y=cos2[（x-φ）+$\frac{π}{6}$]=cos（2x+$\frac{π}{6}$-2φ），
若此時函數(shù)為奇函數(shù)，則$\frac{π}{6}$-2φ=$\frac{π}{2}$+kπ，即φ=-$\frac{k}{2}$π-$\frac{π}{6}$，
∴由-$\frac{k}{2}$π-$\frac{π}{6}$＞0得k＜-$\frac{1}{3}$，即當k=-1時，φ取得最小值此時φ=$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$，
故選：C

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，結合三角函數(shù)的圖象平移關系是解決本題的關鍵．