Question

若函數(shù)f（x）=log₂x（1≤x≤16），則F（x）=f²（x）-f（x²）的值域是

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知，首先應(yīng)滿足1≤x≤16且1≤x²≤16，得1≤x≤4．即得到函數(shù)F（x）=f²（x）-f（x²）的定義域，求出函數(shù)F（x）的解析式后令log₂x=t換元，配方求得函數(shù)F（x）的值域．

解答： 解：∵f（x）=log₂x（1≤x≤16），
由1≤x²≤16，得-4≤x≤-1或1≤x≤4．
∴F（x）=f²（x）-f（x²）的定義域為[1，4]．
則F（x）=（log₂x）²-log₂x²=（log₂x）²-2log₂x，
令log₂x=t∈[0，2]，
則F（x）=t²-2t=（t-1）²-1，
當t∈[0，2]時，值域為[-1，0]．
故答案為：[-1，0]．

點評：本題考查了函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的值域，關(guān)鍵是求出函數(shù)的定義域，是中檔題也是易錯題．