若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為
3
，則其外接球的表面積是
 
．
分析：由于三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為
3
，
將三棱錐擴(kuò)展為正方體，它的對角線是球的直徑，求解即可．
解答：解：依題可以構(gòu)造一個(gè)正方體，其體對角線就是外接球的直徑.2r=
3+3+3
=3，
r=
3
2
；
S表面積=4πr2=9π
故答案為：9π．
點(diǎn)評：本題考查：立幾中的構(gòu)造法及球的表面積計(jì)算；
對于有關(guān)外接球的問題要注意歸納幾種的典型的構(gòu)造方法，
再比如正四面體的外接球的構(gòu)造法，還有對棱相等的構(gòu)造方法等．
體對角線是外接球的直徑，往往有的學(xué)生就當(dāng)成半徑來算導(dǎo)致錯(cuò)誤．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC外接圓半徑r=
a2+b2
2
．運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，且三條側(cè)棱長分別為1，2，3，則其外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年寧夏高三上學(xué)期第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在中，若則的外接圓半徑運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a,b,c,則其外接球的半徑R=          .

 

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