（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點，若直線與橢圓交于兩點，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點？請說明理由。
（1）橢圓的方程為；（2）存在使得以CD為直徑的圓過點E。

試題分析：（1）直線方程為
依題意可得： 解得：
∴橢圓的方程為
（2）假設(shè)存在這樣的值。
由 得
∴
設(shè)
而
要使以為直徑的圓過點，當且僅當時
則
即

將（2）代入（3）整理得
經(jīng)驗證使得（1）成立
綜上可知，存在使得以CD為直徑的圓過點E。
點評：圓錐曲線的問題一般來說計算量大，對運算能力要求很高，尋求簡潔、合理的運算途徑很重要，在解答時注意以下的轉(zhuǎn)化：⑴若直線與圓錐曲線有兩個交點，對待交點坐標是“設(shè)而不求”的原則，要注意應(yīng)用韋達定理處理這類問題 ； ⑵與弦的重點有關(guān)問題求解常用方法一韋達定理法 二 點差法；
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若拋物線上一點到其焦點的距離等于4，則　　　　　

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如果過曲線上點處的切線平行于直線，那么點的坐標為
A．B．C．D．(

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（本小題滿分12分）
已知橢圓M的中心為坐標原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線，交M于A，B兩點。
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）設(shè)點N（t，0）是一個動點，且，求實數(shù)t的取值范圍。

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（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系中，點到兩定點F1和F2的距離之和為，設(shè)點的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程；   (2)若直線與曲線相交于不同兩點、(、不是曲線和坐標軸的交點)，以為直徑的圓過點，試判斷直線是否經(jīng)過一定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知的頂點、分別為雙曲線的左右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點．已知成等差數(shù)列，且與同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線方程是（   ）
A．，B．
C．D．

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