15．一個(gè)棱長(zhǎng)為5的正四面體（棱長(zhǎng)都相等的三棱錐）紙盒內(nèi)放一個(gè)小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則小正四面體的棱長(zhǎng)的最大值為$\frac{5}{3}$．

分析 由三視圖得紙盒是正四面體，由正視圖和俯視圖得求出正四面體的棱長(zhǎng)，由題意得小正四面體的外接球是紙盒的內(nèi)切球，利用“設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，則內(nèi)切球的半徑為$\frac{\sqrt{6}}{12}$a，外接球的半徑是$\frac{\sqrt{6}}{4}$a，列出方程求出小正四面體的棱長(zhǎng)的最大值．

解答 解：∵在此紙盒內(nèi)放一個(gè)小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，
∴小正四面體的外接球是紙盒的內(nèi)切球，
設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，則內(nèi)切球的半徑為$\frac{\sqrt{6}}{12}$a，外接球的半徑是$\frac{\sqrt{6}}{4}$a，
∴紙盒的內(nèi)切球半徑是$\frac{\sqrt{6}}{12}×5$=$\frac{5\sqrt{6}}{12}$，
設(shè)小正四面體的棱長(zhǎng)是x，則$\frac{5\sqrt{6}}{12}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$x，解得x=$\frac{5}{3}$，
∴小正四面體的棱長(zhǎng)的最大值為$\frac{5}{3}$，
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正四面體的三視圖，正四面體的棱長(zhǎng)與內(nèi)切球的半徑、外接球的半徑關(guān)系式的應(yīng)用，牢記結(jié)論是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力．

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10．已知函數(shù)f（x）=|log4x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m，n的值分別為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$，2B．$\frac{1}{4}$，4C．$\frac{1}{4}$，2D．$\frac{1}{2}$，4

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A．（5，1）B．（4，2）C．（6，1）D．（5，2）

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3．已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2-a2x（x＞0，a∈R）．
（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（1）是f（x）的極小值？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，求a的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a=$\sqrt{5}$時(shí)，f（x）在區(qū)間（k-$\frac{1}{2}$，k）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-b|-alnx，其中a、b均為非負(fù)實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)b＞0時(shí)，若函數(shù)f（x）在x=b處取得極小值，證明：0≤a≤b．
（2）若對(duì)?a∈[$\frac{1}{e}$，e]，不等式f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)b的值；
（3）若?a∈（0，+∞），使得方程f（a）=b2-l有解，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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