【題目】拋物線和圓,直線與拋物線和圓分別交于四個點(自下而上的順序為),則的值為_________.

【答案】16

【解析】

,結(jié)合已知條件和拋物線的定義得|AF|=x1+2=|AB|+2,即|AB|=x1,同理可得:|CD|=x4,將直線的方程代入拋物線方程,利用韋達定理求得x1x4,即可得結(jié)果.

,∵y2=8x,焦點F(2,0),的圓心為,半徑

所以直線既過拋物線的焦點F,又過圓的圓心.

拋物線的準線 l0:x=﹣2.由拋物線定義得:|AF|=x1+2,又∵|AF|=|AB|+2,∴|AB|=x1,同理:|CD|=x4

則直線:y=x﹣2代入拋物線方程,得:x2﹣12x+4=0,∴x1x4=4,則|AB||CD|=4.又,

綜上所述,=44=16

故答案為:16.

練習冊系列答案
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【題目】已知動圓過定點且在軸上截得的弦長為4。

(1)求動圓的圓心的軌跡的方程;

(2)過點的動直線與曲線交于兩點,點在曲線上,使得的重心軸上,直線軸于點,且點在點的右側(cè),記的面積為的面積為,求的最小值。

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【題目】已知過橢圓的左焦點,作斜率為的直線,交橢圓兩點.

(1)若原點到直線的距離為,求直線的方程;

(2)設點,直線與橢圓交于另一點,直線與橢圓交于另一點.設的斜率為,則是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設直線 與橢圓交于兩點,點(0,1),且=,求直線的方程.

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【題目】某生鮮批發(fā)店每天從蔬菜生產(chǎn)基地以5元/千克購進某種綠色蔬菜,售價8元/千克,若每天下午4點以前所購進的綠色蔬菜沒有售完,則對未售出的綠色蔬菜降價處理,以3元/千克出售.根據(jù)經(jīng)驗,降價后能夠把剩余蔬菜全部處理完畢,且當天不再進貨.該生鮮批發(fā)店整理了過往30天(每天下午4點以前)這種綠色蔬菜的日銷售量(單位:千克)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)(視頻率為概率)(注:x,y∈N*

每天下午4點前銷售量

350

400

450

500

550

天數(shù)

3

9

x

y

2

(1)求在未來3天中,至少有1天下午4點前的銷售量不少于450千克的概率.

(2)若該生鮮批發(fā)店以當天利潤期望值為決策依據(jù),當購進450千克比購進500千克的利潤期望值大時,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex+x,其中∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當>0時,討論函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+2﹣,證明:使gx)≥0上恒成立的實數(shù)a能取到的最大整數(shù)值為1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其圖象關(guān)于直線對稱,為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上的所有點( )

A.先向左平移個單位長度,再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標保持不變

B.先向右平移個單位長度,再把所得各點橫坐標縮短為原來的,縱坐標保持不變

C.先向右平移個單位長度,再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標保持不變

D.先向左平移個單位長度,再把所得各點橫坐標縮短為原來的,縱坐標保持不變

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,射線均為筆直的公路,扇形區(qū)域(含邊界)是一蔬菜種植園,其中、分別在射線上.經(jīng)測量得,扇形的圓心角(即)為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營,打算在扇形區(qū)域外修建一條公路,分別與射線、交于、兩點,并要求與扇形弧相切于點.設(單位:弧度),假設所有公路的寬度均忽略不計.

(1)試將公路的長度表示為的函數(shù),并寫出的取值范圍;

(2)試確定的值,使得公路的長度最小,并求出其最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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1)若米,米,求的值;

2)若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米,求的取值范圍.

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