Question

用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，函數(shù)f（x）=min{|2x|，|2x+t|}的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng)，若方程f（x）=m恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A、（0，1]
• B、（0，1）
• C、（0，2]
• D、（0，2）

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可求得f（-2）=0；從而可得t=4；方程f（x）=m恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=min{|2x|，|2x+t|}的圖象與y=m有4個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖求解．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=min{|2x|，|2x+t|}的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng)，
又∵當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=min{|2x|，|2x+t|}=0；
∴f（-2）=0；
∴2×（-2）+t=0；
故t=4；
作函數(shù)f（x）=min{|2x|，|2x+t|}的圖象如右圖，
故方程f（x）=m恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可化為
函數(shù)f（x）=min{|2x|，|2x+t|}的圖象與y=m有4個(gè)不同的交點(diǎn)，
故0＜m＜2；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力與作圖能力，同時(shí)考查了方程與函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．