數(shù)列{an}滿足

(Ⅰ)當(dāng)a2＝－1時，求λ及a3的值；

(Ⅱ)數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；

(Ⅲ)求λ的取值范圍，使得存在正整數(shù)m，當(dāng)n＞m時總有an＜0．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由于且a1＝1，

　　所以當(dāng)a2＝－1時，得，

　　故

　　從而

　　(Ⅱ)數(shù)列{an}不可能為等差數(shù)列．證明如下：

　　由a1＝1，得

　　

　　若存在，使{an}為等差數(shù)列，則a3－a2＝a2－a1，即

　　

　　解得＝3．

　　于是

　　這與{an}為等差數(shù)列矛盾，所以，對任意，{an}都不可能是等差數(shù)列．

　　(Ⅲ)記根據(jù)題意可知，b1＜0且，即＞2且N*)，這時總存在N*，滿足：當(dāng)n≥n0時，bn＞0；當(dāng)n≤n0－1時，bn＜0．

　　所以由an＋1＝bnan及a1＝1＞0可知，若n0為偶數(shù)，則，從而當(dāng)n＞n0時an＜0；若n0為奇數(shù)，則，從而當(dāng)n＞n0時an＞0．

　　因此“存在mN*，當(dāng)n＞m時總有an＜0”的充分必要條件是：no為偶數(shù)，

　　記no＝2k(k＝1，2，…)，則滿足

　　

　　故的取值范圍是4k2＋2k(kN*)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
n-λn+1
an，其中λ∈R，n=1，2，…．給出下列命題：
①?λ∈R，對于任意i∈N*，ai＞0；
②?λ∈R，對于任意i≥2（i∈N*），aiai+1＜0；
③?λ∈R，m∈N*，當(dāng)i＞m（i∈N*）時總有ai＜0．
其中正確的命題是
①③
①③
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x1，x2滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，數(shù)列{an}滿足a1=0，且對任意n∈N*，an=f（n），則f（2010）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an=3an-1+3n-1（n∈N*，n≥2），
已知a3=95．
（1）求a1，a2；
（2）是否存在一個實數(shù)t，使得bn=
13n
(an+t)(n∈N*)，且{bn}為等差數(shù)列？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）．又?jǐn)?shù)列{an}滿足，a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數(shù)
（ II ）求f（an）的表達式；
（III）設(shè)bn=-
1
2f(an)
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，試問是否存在正整數(shù)m，n，使得
4Tn-m
4Tn+1-m
＜
1
2
成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，f(x)=
1
f(-x)
，且f（0）=1，f（x）在R上為減函數(shù)；若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)；
（1）求{an}通項公式；
（2）當(dāng)a＞1時，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(loga+1x-logax+1)對不小于2的正整數(shù)n恒成立，求x的取值范圍．

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