（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD

(I)   求證：平面PAD⊥平面PCD

(II)  試在平面PCD上確定一點 E 的位置，使 |\S\UP6(→| 最小，并說明理由；

(III) 當AD = AB時，求二面角A－PC－D的余弦值.

（本小題滿分14分）

解：(I) 證：

平面PAD⊥平面PCD

                                   1分                      2分                             4分

(II)  解：設 E 為PD中點，連 AE   ………… 5分

由△PAD為正三角形得 AE⊥PD      ………… 6分

又平面PAD⊥平面 PCD

∴    AE⊥平面PCD     ………… 7分

由幾何意義知，PD中點 E，即為平面PCD上使 |\S\UP6(→| 最小的唯一點。 ………… 8分

(III) 解：過E作EG⊥PC，垂足為G，連AG，      ………… 9分

由 (II) 知AE⊥平面PCD，

∴    AG⊥PC ………… 10分

∴    ∠AGE是二面角A－PC－D的平面角.    ………… 11分

設底面正方形邊長為2a，

∴    AD = 2a，ED = a，∴ AE = a

由 = ，∴   EG =       ………… 12分

tan∠AGE = = =   ………… 13分

∴    cos∠AGE =    ………… 14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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