【題目】在奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答競(jìng)賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問(wèn)題，已知甲答對(duì)這道題的概率是，甲、乙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是.設(shè)每人回答問(wèn)題正確與否相互獨(dú)立的.

(Ⅰ）求乙答對(duì)這道題的概率；

（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答對(duì)這道題的概率.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）設(shè)乙答對(duì)這道題的概率為，由對(duì)立事件概率關(guān)系和相互獨(dú)立事件概率乘法公式，求出乙答對(duì)這道題的概率；

（Ⅱ）設(shè)丙答對(duì)這道題的概率，由相互獨(dú)立事件概率乘法公式，求出丙答對(duì)這道題的概率和甲、乙、丙三人都回答錯(cuò)誤的概率，再由對(duì)立事件的概率公式，求得答案.

詳解：解：（Ⅰ）記甲、乙、丙3人獨(dú)自答對(duì)這道題分別為事件,

設(shè)乙答對(duì)這道題的概率，

由于每人回答問(wèn)題正確與否是相互獨(dú)立的，因此是相互獨(dú)立事件.

由題意，并根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，

得

解得，

所以，乙對(duì)這道題的概率為

(Ⅱ）設(shè)“甲、乙、丙、三人中，至少有一人答對(duì)這道題”為事件,丙答對(duì)這道題的概率.

由（Ⅰ），并根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，

得,

解得

甲、乙、丙三人都回答錯(cuò)誤的概率為

因?yàn)槭录?/span>“甲、乙、丙三人都回答錯(cuò)誤”與事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答對(duì)這道題”是對(duì)立事件，

所以，所求事件概率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？意思是：今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺，莞第一天長(zhǎng)高1尺，以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍．若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需時(shí)間為（）

（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中，，，且，其中分別是線段的中點(diǎn)。

（1）證明：平面

（2）證明：平面

（3）求：直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx.

(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍；

(2)當(dāng)b＝1時(shí)，若對(duì)任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），C在點(diǎn)（1，1）處的切線為l，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結(jié)論：

①；

②直線平面；

③平面平面；

④異面直線與所成角為；

⑤直線與平面所成角的余弦值為.

其中正確的有_______（把所有正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．

(I)求證：平面ABCD；

(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，10），分別將線段OA和AB十等分，分點(diǎn)分別記為A1 ， A2 ， …，A9和B1 ， B2 ， …，B9 ， 連接OBi ， 過(guò)Ai作x軸的垂線與OBi ， 交于點(diǎn) ．

（1）求證：點(diǎn) 都在同一條拋物線上，并求拋物線E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)C作直線l與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)M，N，若△OCM與△OCN的面積之比為4：1，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案