Question

12．設函數f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$），有以下結論：
①函數f（x）的最小正周期是π；     ②函數f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上單調遞增；
③函數f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的值域為[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
④點（-$\frac{5}{12}$π，0）是函數f（x）圖象的一個對稱中心；
⑤將函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，對應的函數是偶函數．
其中所有正確結論的序號是①②④⑤．

Answer 1

分析 ①根據周期公式求解即可；函數f（x）的最小正周期是π；    
 ②根據余弦函數的單調性判斷即可；
③求出2x+$\frac{π}{3}$的區(qū)間[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]，利用余弦函數圖象求出值域即可；函數f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的值域為[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
④根據余弦函數的對稱中心在x軸上判斷即可；
⑤根據函數圖象的平移，得出函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到函數cos2x，是偶函數．

解答 解：①函數f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，故正確；    
 ②x在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上，
∴2x+$\frac{π}{3}$在區(qū)間[π，2π]單調遞增，故正確；
③x在[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上，
∴2x+$\frac{π}{3}$在區(qū)間[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]的值域為[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，故錯誤；
④f（-$\frac{5}{12}$π）=0，故是函數f（x）圖象的一個對稱中心，故正確；
⑤將函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到函數cos2x，顯然函數是偶函數，故正確．
故答案為①②④⑤．

點評 考查了三角函數的周期性，單調性，對稱中心和圖象的平移的解題方法，屬于基礎題型，應熟練掌握．