k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)y=（1-k）x2+2x+1存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．
分析：分別討論當(dāng)1-k=0和1-k≠0時(shí)，函數(shù)取得零點(diǎn)的等價(jià)條件．
解答：解：由y=（1-k）x2+2x+1=0（*）得
①當(dāng)k=1時(shí)，方程（*）有一解x=-
1
2
，函數(shù)y=（1-k）x2+2x+1有一零點(diǎn)x=-
1
2
；
②當(dāng)k≠1時(shí)，方程（*）有二解，則對(duì)應(yīng)的判別式△=4-4（1-k）＞0，解得k＞0，
此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)x=
-2±
4-4(1-k)
2(1-k)
=
1±
k
k-1
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)應(yīng)用，注意對(duì)系數(shù)進(jìn)行討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得極小值m-1（m≠0）．設(shè)f(x)=
g(x)
x
．
（1）若曲線y=f（x）上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最小值為
2
，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)y=f（x）-kx存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年湖北省黃石市大冶實(shí)驗(yàn)高中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得極小值m-1（m≠0）．設(shè)．
（1）若曲線y=f（x）上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最小值為，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)y=f（x）-kx存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．

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