15．設(shè)a=${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx，b=${∫}_{0}^{1}$cosxdx，則（　�。�
A．a＞bB．a＜bC．a+b=1D．a+b＜1

分析 利用微積分基本定理，分別計算a，b，比較大�。�

解答 解：a=${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{e}$=1，b=${∫}_{0}^{1}$cosxdx=sinx|${\;}_{0}^{1}$=sin1，
因為sin1＜1，所以a＞b；
故選：A．

點評 本題考查了定積分的計算；關(guān)鍵是正確找出被積函數(shù)的原函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=e1-xcosx，a∈R．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$上的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：?x∈[-1，$\frac{1}{2}$]，總有f（-x-1）+2f′（x）•cos（x+1）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=cosx，g（x）=|cosx|都是周期函數(shù)，且最小正周期都為2π；
②函數(shù)y=sin|x|在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，0）上遞增；
③函數(shù)y=cos（$\frac{3x}{4}$+$\frac{π}{2}$）是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）的定義域是{x|x∈R且x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z}；
⑤函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x=2對稱，則4為f（x）的一個周期．
其中正確的命題是③④⑤（把正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為$\widehat{y}$=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）
 x 3 45  6
 y 2.5t  44.5 
A．線性回歸直線一定過點（4.5，3.5）
B．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)
C．t的取值必定是3.15
D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)（1-$\frac{1}{2}$x）n=a0+a1x+a2x2+${a_3}{x^3}$+…+${a_n}{x^n}$，若|a0|，|a1|，|a2|成等差數(shù)列．
（1）求（1-$\frac{1}{2}$x）n展開式的中間項；
（2）求（1-$\frac{1}{2}$x）n展開式中所有含x奇次冪的系數(shù)和；
（3）求a1+2a2+3a3+…+nan的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}}$），其中x∈[-$\frac{π}{3}$，α]，若f（x）的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，則a的取值范圍是[$\frac{π}{3}$，π]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{3}{7}$，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，{a}_{n}＜\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，{a}_{n}≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$（n∈N•），則a2016=（　�。�
A．$\frac{3}{7}$B．$\frac{4}{7}$C．$\frac{5}{7}$D．$\frac{6}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知等比數(shù)列{an}的公比為3，且a1+a3+a5=9，則$log_{\frac{1}{3}}}$（a5+a7+a9）=（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$-\frac{1}{6}$C．6D．-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC∥AD，∠BAD=120°，AP=AB=AD=2BC．
（1）在平面PAB內(nèi)，過點B作直線l，使得l∥平面PCD（保留作圖痕跡），并加以證明；
（2）求直線PB和平面PCD所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案