如圖所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形，

ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中點.

(1)求證:平面AGC⊥平面BGC；

(2)求三棱錐A－GBC的體積。


解:(1)證明:∵G是矩形ABEF的邊EF的中點,∴AG=BG==2,

從而得:AG2+BG2=AB2,∴AG⊥BG.

又∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,且BC⊥AB,

∴BC⊥平面ABEF.∵AG⊂平面ABEF,∴BC⊥AG.

∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面BGC,

∵AG⊂平面AGC,∴平面AGC⊥平面BGC.

(2)解:由(1)得BC⊥平面ABEF,∴CB是三棱錐A-GBC的高.

∴VA-GBC=VC-ABG=


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