設x，y＞0，不等式＋≤a·恒成立，求a的最小值．

答案：
解析：

　　解法一：顯然a＞0．

　　由題意知不等式a≥恒成立，

　　則a≥()max．

　　而()2＝＝1＋≤2．

　　(當且僅當x＝y(tǒng)時，取“＝”)

　　∴的最大值為

　　故a≥，即a的最小值為．

　　a≥f(x)但成立a≥[f(x)]max；a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min．注意這兩個結論的應用．

　　解法二：∵＝＋，且()2＋()2＝1．

　　∴令＝cosθ，＝sinθ，θ∈[0，]．

　　則＝cosθ＋sinθ＝sin(θ＋)≤．

　　(當θ＝時取“＝”)

　　即的最大值為．

　　又由已知得a≥恒成立，∴a≥．

　　故a的最小值為．

　　分析：由＋≤易得a≥．要使此式恒成立，必須使a大于或等于式子的最大值．在求的最大值時，可以將其平方，利用均值不等式，或將其拆成＋，再采用三角換元求最值．


提示：

本解法充分挖掘了、、三者間的隱含條件，利用三角換元又得到一種好解法．在解題時，需要認真分析、仔細觀察、聯(lián)想，以挖掘出題目的隱含條件，得到簡捷的解題方法．


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已知函數(shù)f（x）滿足定義域在（0，+∞）上的函數(shù)，對于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），當且僅當x＞1時，f（x）＜0成立，
（1）設x，y∈（0，+∞），求證f(
yx
)=f(y)-f(x)；
（2）設x1，x2∈（0，+∞），若f（x1）＜f（x2），試比較x1與x2的大小；
（3）解關于x的不等式f（x2-2x+1）＞0．

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設x，y＞0，且x+y=4，若不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立，則實數(shù)m的最大值為
9
4
9
4
．

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（1）設x，y∈（0，+∞），求證；
（2）設x1，x2∈（0，+∞），若f（x1）＜f（x2），試比較x1與x2的大小；
（3）解關于x的不等式f（x2-2x+1）＞0．

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設x，y＞0，且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，則實數(shù)m的最大值為    ．

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