設銳角△ABC中，角ABC對邊分別為a、b、c，且b=2asinB
（1）求角A的大��；（2）若a=2，求△ABC的面積的最大值．
【答案】分析：（1）由b=2asinB結合正弦定理可得sinB=2sinAsinB可求sinA，進而可求A
（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=，從而可得bc的范圍，代入面積公式可求△ABC面積最大值
解答：解：（1）∵b=2asinB
∴sinB=2sinAsinB
得：   即A=
（2）∵a2=b2+c2-2bccosA=
∴
當且僅當b=c=時取等號
=
即△ABC面積最大值為（當且僅當時取等號）
點評：本題主要考查了正弦定理與余弦定理及三角形的面積公式的綜合應用，解題的關鍵是應用了基本不等式．
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