Question

4．若不等式$a＜x+\frac{4}{x}$對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，4）．

Answer 1

分析 當(dāng)x＞0時(shí)，$x+\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{4}{x}$時(shí)取等號(hào)，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵不等式$a＜x+\frac{4}{x}$對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，
又當(dāng)x＞0時(shí)，$x+\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{4}{x}$時(shí)取等號(hào)，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，4）．
故答案為：（-∞，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值不等式的合理運(yùn)用．