已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,定義:

,其中表示函數(shù)在D上的最小值,表示函數(shù)在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得對(duì)任意的成立,則稱函數(shù)上的“k階收縮函數(shù)”

(1)若,試寫(xiě)出的表達(dá)式;

(2)已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,

如果是,求出對(duì)應(yīng)的k,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)已知,函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù),求b的取值范圍

 解:(1)由題意可得:,。

    (2),,

    當(dāng)時(shí),

    當(dāng)時(shí),

    當(dāng)時(shí),

綜上所述,

即存在,使得是[-1,4]上的“4階收縮函數(shù)”。

(3),令。

函數(shù)的變化情況如下:

    x

0

2

-

0

+

0

-

0

4

。

(i)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,因此,,。因?yàn)?sub>上的“二階收縮函數(shù)”,所以,

對(duì)恒成立;

②存在,使得成立。

①即:對(duì)恒成立,由解得

要使對(duì)恒成立,需且只需

②即:存在,使得成立。

解得。

所以,只需。

綜合①②可得。

(i i)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因此,,,,顯然當(dāng)時(shí),不成立。

(i i i)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因此,,,顯然當(dāng)時(shí),不成立。

綜合(i)(i i)(i i i)可得:。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年福建福州一中高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為10.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)判斷方程根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論;

(21)探究: 是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在該點(diǎn)附近的左、右兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)? 若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(l,f(1))處的切線l與直線x3y20垂直,若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則S2013的值為( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題14分)

已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,定義:

,,其中表示函數(shù)在D上的最小值,表示函數(shù)在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得對(duì)任意的成立,則稱函數(shù)上的“k階收縮函數(shù)”

(1)若,試寫(xiě)出,的表達(dá)式;

(2)已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,

如果是,求出對(duì)應(yīng)的k,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

已知,函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù),求b的取值范圍

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題14分)

已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,定義:

,,其中表示函數(shù)在D上的最小值,表示函數(shù)在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得對(duì)任意的成立,則稱函數(shù)上的“k階收縮函數(shù)”

(1)若,試寫(xiě)出,的表達(dá)式;

(2)已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,

如果是,求出對(duì)應(yīng)的k,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

已知,函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù),求b的取值范圍

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案