Question

12．為使政府部門與群眾的溝通日�；�，某城市社區(qū)組織“網(wǎng)絡(luò)在線問(wèn)政”活動(dòng)．2015年，該社區(qū)每月通過(guò)問(wèn)卷形式進(jìn)行一次網(wǎng)上問(wèn)政；2016年初，社區(qū)隨機(jī)抽取了60名居民，對(duì)居民上網(wǎng)參政議政意愿進(jìn)行調(diào)查．已知上網(wǎng)參與問(wèn)政次數(shù)與參與人數(shù)的頻數(shù)分布如表：

參與調(diào)查問(wèn)卷次數(shù)	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）	[10，12]
參與調(diào)查問(wèn)卷人數(shù)	8	14	8	14	10	6

（1）若將參與調(diào)查問(wèn)卷不少于4次的居民稱為“積極上網(wǎng)參政居民”，請(qǐng)你根據(jù)頻數(shù)分布表，完成2×2列聯(lián)表，據(jù)此調(diào)查你是否有99%的把握認(rèn)為在此社區(qū)內(nèi)“上網(wǎng)參政議政與性別有關(guān)”？

	男	女	合計(jì)
積極上網(wǎng)參政議政		8
不積極上網(wǎng)參政議政
合計(jì)	40

P（k2＞k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

（2）從被調(diào)查的人中按男女比例隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪x取的6人中選出2人參加政府聽(tīng)證會(huì)，求選出的2人恰為1男1女的概率．
附：k²=$\frac{{n{{（ac-bd）}^2}}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布表，計(jì)算積極上網(wǎng)參政議政人數(shù)與不積極參政人數(shù)，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，計(jì)算k²，對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論；
（2）利用分層抽樣原理計(jì)算抽取6人中男、女居民的人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．

解答 解：（1）積極上網(wǎng)參政議政人數(shù)為8+14+10+6=38，
不積極參政人數(shù)為8+14=22，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，如下；

	男	女	合計(jì)
積極上網(wǎng)參政議政	30	8	38
不積極上網(wǎng)參政議政	10	12	22
合計(jì)	40	20	60

計(jì)算k²=$\frac{{n{{（ac-bd）}^2}}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$=$\frac{60{×（30×12-10×8）}^{2}}{38×22×40×20}$≈7.03＞6.635，
據(jù)此調(diào)查有99%的把握認(rèn)為在此社區(qū)內(nèi)“上網(wǎng)參政議政與性別有關(guān)”；
（2）從被調(diào)查的人中按男女比例隨機(jī)抽取6人，其中男居民有6×$\frac{40}{60}$=4人，可記為a、b、c、d，
女居民有2人，可記為E、F，
從選取的6人中選出2人，基本事件是
ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15種，
其中選出的2人恰為1男1女的基本事件是
aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8種，
故所求的概率P=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．