已知焦點為，的橢圓與直線l：x＋y－9=0有公共點，求橢圓長軸長的最小值．

答案：略
解析：

由題意，設(shè)橢圓方程為，且c=2，則，將橢圓方程和直線方程聯(lián)立，得

消去參數(shù)y，整理得

，因為直線與橢圓有公共點，所以Δ≥0，即或(舍去)，所以．

所以橢圓的長軸長的最小值為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為
10
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q（t，m）是直線x=9上的點，直線QA、QB與橢圓C分別交于點M、N，求證：直線MN
必過x軸上的一定點，并求出此定點的坐標；
（3）實際上，第（2）小題的結(jié)論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線以及拋物線，請你對拋物線y2=2px（p＞0）寫出一個更一般的結(jié)論，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，
過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為
10
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q（t，m）是直線x=9上的點，直線QA、QB與橢圓C分別交于點M、N，求證：直線MN必過x軸上的一定點，并求出此定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點A（0，4）的直線l與以F為焦點的拋物線C：x2=py相切于點T（-4，yo）；中心在坐標原點，一個焦點為F的橢圓與直線l有公共點．
（1）求直線l的方程和焦點F的坐標；
（2）求當橢圓的離心率最大時橢圓的方程；
（3）設(shè)點M（x1，yl）是拋物線C上任意一點，D（0，-2）為定點，是否存在垂直于y軸的直線l′被以MD為直徑的圓截得的弦長為定值？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為
10
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上存在兩個不同的點關(guān)于直線l：y=9x+m對稱，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）若P為橢圓C在第一象限的動點，過點P作圓x2+y2=5的兩條切線PA、PB，切點為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點M、N，求△MON（O為坐標原點）面積的最小值．

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