(理)設(shè)函數(shù)f(x)=ax+2,g(x)=a2x2-lnx+2,其中a∈R,x>0.

(Ⅰ)若a=2,求曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程;

(Ⅱ)是否存在負(fù)數(shù)a,使f(x)≤g(x)對一切正數(shù)x都成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

答案:
解析:

  (理)解:(Ⅰ)由題意可知:當(dāng)時(shí),

  則 2分

  曲線在點(diǎn)處的切線斜率,又 3分

  曲線在點(diǎn)處的切線的方程為 5分

  (Ⅱ)設(shè)函數(shù)

  假設(shè)存在負(fù)數(shù),使得對一切正數(shù)都成立.

  即:當(dāng)時(shí),的最大值小于等于零.

   7分

  令可得:(舍) 8分

  當(dāng)時(shí),,單增;

  當(dāng)時(shí),,單減.

  所以處有極大值,也是最大值.

  解得: 10分

  所以負(fù)數(shù)存在,它的取值范圍為: 12


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(理)設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2(x-2),則
lim
x→-1
f′(x)
x+1
等于( 。

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(2013•嘉定區(qū)二模)(理)設(shè)函數(shù)f(x)=
1-x2
,x∈[-1,0)
1-x,x∈[0,1]
,則將y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為
π
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•奉賢區(qū)二模)(理)設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
4x
(x>0),a∈R+

(1)當(dāng)a=2時(shí),用函數(shù)單調(diào)性定義求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間
(2)若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6)得到的點(diǎn)數(shù)分別作為a和b,求f(x)>b2恒成立的概率.

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(09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一理)(14分)

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (a為實(shí)數(shù)).

   (Ⅰ)求當(dāng)時(shí),f(x)的解析式;

   (Ⅱ)若上是增函數(shù),求a的取值范圍;

   (Ⅲ)是否存在a,使得當(dāng)時(shí),f(x)有最大值-6.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年陜西卷理)(12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x的值的集合.

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