已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2,且x1Î(0, 1),x2Î(1, +¥),記分別以m,n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(m,n)表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(    )
A.B.C.D.
B

試題分析:因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240131164621068.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,y'=x2+mx+(m+n),
依題意知,方程y'=0有兩個(gè)根x1、x2,且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),
構(gòu)造函數(shù)f(x)=x2+mx+(m+n),
所以,,即,
∵直線m+n=0,2+3m+n=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1)
∴要使函數(shù)y=loga(x+4)(a>1)的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則必須滿足1>loga(-1+4)
∴l(xiāng)oga3<1,解得a<3
又∵a>1,∴1<a<3,故選B.
點(diǎn)評:中檔題,本題綜合性較強(qiáng),應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,通過構(gòu)造函數(shù)結(jié)合函數(shù)圖象研究方程跟單分布,體現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的靈活性。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知對任意實(shí)數(shù),有,且時(shí),則時(shí)(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

_________________;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

關(guān)于的函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)有(   )
A.2個(gè)B.1個(gè)C.0個(gè)D.由確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè),、,且,則下列結(jié)論必成立的是(   )
A.B.+>0 C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)定函數(shù) (>0),且方程的兩個(gè)根分別為1,4。
(Ⅰ)當(dāng)=3且曲線過原點(diǎn)時(shí),求的解析式;
(Ⅱ)若無極值點(diǎn),求a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)上可導(dǎo),且,
比較大。  __ 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A;
(2)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問:是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù) 則=__________________。

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