(1)已知平面上兩定點(diǎn)A(-2,0).B(2,0),且動(dòng)點(diǎn)M標(biāo)滿(mǎn)足=0,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若把(1)的M的軌跡圖象向右平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位,恰與直線x+ky-3=0 相切,試求實(shí)數(shù)k的值;
(3)如圖,l是經(jīng)過(guò)橢圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A且與長(zhǎng)軸垂直的直線,E.F是兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P∈l,P不與A重合.若∠EPF=α,求α的取值范圍.
并將此題類(lèi)比到雙曲線:,l是經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線,A、B是兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)P∈l,P不與F重合,請(qǐng)作出其圖象.若∠APB=α,寫(xiě)出角α的取值范圍.(不需要解題過(guò)程)

【答案】分析:(1)設(shè)點(diǎn)M為(x,y)代入題目中的條件=0可得x2+y2=4即得到點(diǎn)M的軌跡方程.
(2)由題意得得到新的圓的方程(x-1)2+(y+1)2=4,由其與直線x+ky-3=0 相切可得k=0或
(3)(。┯深}得α=∠EPA-∠FPA,所以tanα=tan(∠EPA-∠FPA),可得0<tanα≤即0<α≤arctan
(ⅱ)類(lèi)比橢圓的證明方法得到雙曲線的類(lèi)似的性質(zhì)
解答:解:(1)設(shè),此即點(diǎn)M的軌跡方程.
(2)將x2+y2=4向右平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位后,
得到圓(x-1)2+(y+1)2=4
依題意有,得k=0或
(3)(。┳C明:不妨設(shè)點(diǎn)P在A的右側(cè),并設(shè)P(t,-5)(t>0),

所以
所以0<tanα≤.顯然α為銳角,即:0<α≤arctan
(ⅱ)如圖.(圖形中沒(méi)有體現(xiàn)出雙曲線的漸近性的,扣1分)
點(diǎn)評(píng):解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是把向量條件坐標(biāo)化,熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系以及橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面上兩個(gè)定點(diǎn)M
(0,-2)
N
(0,2)
,P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足
MP
MN
=
|
PN
|•|
MN
|

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)若A、B是軌跡C上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)
AN
NB
.分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線,設(shè)其交點(diǎn)為Q,證明
NQ
AB
為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)及兩定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),直線PA,PB的斜率分別是 k1,k2k1k2=-
1
4

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+m與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
①若OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),證明點(diǎn)O到直線l的距離為定值,并求出這個(gè)定值
②若直線BM,BN的斜率都存在并滿(mǎn)足kBMkBN=-
1
4
,證明直線l過(guò)定點(diǎn),并求出這個(gè)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知平面上兩個(gè)定點(diǎn)、,P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)若A、B是軌跡C上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn).分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線,設(shè)其交點(diǎn)為Q,證明為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:東城區(qū)一模 題型:解答題

已知平面上兩個(gè)定點(diǎn)M
(0,-2)
、N
(0,2)
,P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足
MP
MN
=
|
PN
|•|
MN
|

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)若A、B是軌跡C上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)
AN
NB
.分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線,設(shè)其交點(diǎn)為Q,證明
NQ
AB
為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面上兩定點(diǎn)M(0,-2),N(0,2),P為一動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足。

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(2)若A、B是軌跡C上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn),且,分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線,設(shè)其交點(diǎn)為Q。證明:為定值。

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