(數(shù)學(xué)與生產(chǎn))工廠對某種原料的全年需要量是Q噸．為保證生產(chǎn)，又節(jié)省開支，打算全年分若干次等量訂購，且每次用完后可立即購進．已知每次訂購費用是a元．又年保管費用率是p，它與每次購進的數(shù)量(x噸)及全年保管費(S元)之間的關(guān)系是．問全年訂購多少次才能使訂購費用與保管費用之和最少?并求這個最少費用．(為簡便計算，不必討論訂購次數(shù)是否為整數(shù))

答案：略
解析：

解：設(shè)每次購進的數(shù)量為x噸，則

全年定購費，全年保管費，

定購費與保管費之和．

由于，

當且僅當，即時取等號，

即最優(yōu)批量訂購數(shù)為(噸)，

最小費用數(shù)為(元)，

全年最佳定購次數(shù)(次)．

故全年訂購次，才能使全年的訂購費用與保管費用之和最少，最少費用元．


提示：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）某工廠在政府的幫扶下，準備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬 元，年生產(chǎn)與銷售均以百臺計數(shù)，且每生產(chǎn)100臺，還需增加可變成本1000萬元．若市場對 該產(chǎn)品的年需求量為500臺，每生產(chǎn)m百臺的實際銷售收人近似滿足函數(shù)R（m）=5000m-500m2（0≤m≤5，m∈N）
（I）試寫出第一年的銷售利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量單位x百臺，x≤5，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系式；
（II）若工廠第一年預(yù)計生產(chǎn)機器300臺，銷售后將分到甲、乙、丙三個地區(qū)各100臺，因技術(shù)、運輸?shù)仍�，估計每個地區(qū)的機器中出現(xiàn)故障的概率為
15
．出現(xiàn)故障后，需要廠家上門調(diào)試，每個地區(qū)調(diào)試完畢，廠家需要額外開支100萬元．記廠家上門調(diào)試需要額外開支的費 用為隨機變量ξ，試求第一年廠家估計的利潤．
（說明：銷售利潤=實際銷售收入一成本；估計利潤=銷售利潤一ξ的數(shù)學(xué)期望）

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