【題目】某城市的甲區(qū)、乙區(qū)分別對(duì)6個(gè)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估,綜合得分情況如莖葉圖所示.
(1)根據(jù)莖葉圖,分別求甲、乙兩區(qū)引進(jìn)企業(yè)得分的平均值;
(2)規(guī)定85分以上(含85分)為優(yōu)秀企業(yè),若從甲、乙兩個(gè)區(qū)準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取一個(gè),求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對(duì)值不超過(guò)5分的概率.
【答案】(1)88,87(2)
【解析】
(1)根據(jù)平均數(shù)的公式求解平均數(shù);
(2)列舉出所有基本事件,得出基本事件總數(shù)和兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對(duì)值不超過(guò)5分包含的基本事件個(gè)數(shù)即可得解.
解:(1)甲,
乙.
(2)甲區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為88,89,93,95,乙區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為86,95,96.從兩個(gè)區(qū)選一個(gè)優(yōu)秀企業(yè),所有基本事件為,,,,,,,,,,,,共12個(gè).
其中得分的絕對(duì)值的差不超過(guò)5分的有,,,,,,共6個(gè).
故這兩個(gè)企業(yè)得分差的絕對(duì)值不超過(guò)5分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式。孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問(wèn)題之一,可以這樣描述:存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p,使得p+2是素?cái)?shù),素?cái)?shù)對(duì)(p,p+2)稱為孿生素?cái)?shù).在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,討論的單調(diào)性;
(2)若,且對(duì)于函數(shù)的圖象上兩點(diǎn), ,存在,使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見(jiàn)的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞,若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑,兩點(diǎn)間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn),,測(cè)得,,,,則,兩點(diǎn)的距離為___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某鮮花店每天制作、兩種鮮花共束,每束鮮花的成本為元,售價(jià)元,如果當(dāng)天賣不完,剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現(xiàn)這兩種鮮花每天都有剩余,為此整理了過(guò)往100天這兩種鮮花的日銷量(單位:束),得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
種鮮花日銷量 | 48 | 49 | 50 | 51 |
天數(shù) | 25 | 35 | 20 | 20 |
兩種鮮花日銷量 | 48 | 49 | 50 | 51 |
天數(shù) | 40 | 35 | 15 | 10 |
以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率,假設(shè)這兩種鮮花的日銷量相互獨(dú)立.
(1)記該店這兩種鮮花每日的總銷量為束,求的分布列.
(2)鮮花店為了減少浪費(fèi),提升利潤(rùn),決定調(diào)查每天制作鮮花的量束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),在每天所制鮮花能全部賣完與之中選其一,應(yīng)選哪個(gè)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為梯形, ,且, 是邊長(zhǎng)為2的正三角形,頂點(diǎn)在上的射影為點(diǎn),且, , .
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十九大以來(lái),某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實(shí)現(xiàn)2020年脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入元(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);
(2)由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得,利用該正態(tài)分布,求:
(i)在扶貧攻堅(jiān)工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?
(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實(shí)情況,扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立,問(wèn):這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?
附參考數(shù)據(jù):,若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在橢圓上,為右焦點(diǎn),軸,為橢圓上的四個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,交于原點(diǎn).
(1)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系;
(2設(shè),滿足,判斷的值是否為定值,若是,請(qǐng)求出此定值,并求出四邊形面積的最大值,否則說(shuō)明理由.
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