已知A(2
2
,0),B(0,2
2
),M(cosα,sinα)
,點(diǎn)滿足
OA
OB
ON
(λ+υ=1)
,則|
MN
|
的取值范圍是(  )
分析:先根據(jù)條件
OA
OB
ON
(λ+υ=1)
可得A、B、N三點(diǎn)共線,M(cosα,sinα)在圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為1的圓上
則圓上到直線的距離最近的點(diǎn)即為|
MN
|
的最小值,當(dāng)點(diǎn)N在無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)|
MN
|
取無(wú)窮大,從而求出所求.
解答:解:∵
OA
OB
ON
(λ+υ=1)
,
OA
OB
+(1-λ)
ON

OA
-
ON
=λ(
OB
-
ON

NA
NB
即A、B、N三點(diǎn)共線
A(2
2
,0),B(0,2
2
)
,
∴點(diǎn)N在直線x+y-2
2
=0上
∵M(jìn)(cosα,sinα)在圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為1的圓上
∴圓上到直線的距離最近的點(diǎn)即為|
MN
|
的最小值
最小值為
2
2
2
-1=1
當(dāng)點(diǎn)N在無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)|
MN
|
取無(wú)窮大
|
MN
|
≥1
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義,以及點(diǎn)到直線的距離,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

.已知a,b∈R,若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的實(shí)根x1和x2滿足-1≤x1≤1,1≤x2≤2,則在平面直角坐標(biāo)系aOb中,點(diǎn)(a,b)所表示的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到曲線(a+3)2+(b-2)2=1上的點(diǎn)Q的距離|PQ|的最小值為( �。�
A、3
2
-1
B、2
2
-1
C、3
2
+1
D、2
2
+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•寧波模擬)已知A(3,2),B(5,5),C(0,4),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在△ABC內(nèi)部或邊界上,則定點(diǎn)Q(5,0)到點(diǎn)P(x,y)的最小距離為
2
2
latex=“
2
“>2 latex=“
2
latex=“
2
“>2“>2
2
2
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2
“>2 latex=“
2
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2
“>2“>2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知a,b∈(0,+∞),a2+
b2
2
=1,則a
1+b2
的最大值
為( �。�
A.
3
2
2
B.
3
2
4
C.
3
2
8
D.
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知a,b∈(0,+∞),a2+
b2
2
=1,則a
1+b2
的最大值
為( �。�
A.
3
2
2
B.
3
2
4
C.
3
2
8
D.
2
2

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