【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．

【答案】（1）ρ2﹣6ρcosθ﹣8ρsinθ+21＝0．（2）9﹣2．

【解析】

(1)先將化簡(jiǎn)成直角坐標(biāo)方程,再利用與化簡(jiǎn)即可.

(2)由為以為底,到的距離為高可知要求面積的最小值即求到的距離最大值.再設(shè)求解最值即可.

（1）∵曲線C的參數(shù)方程為,（θ為參數(shù)）,有.

上下平方相加得曲線C的直角坐標(biāo)方程為,

化簡(jiǎn)得

將與,代入得曲線C的直角坐標(biāo)方程有：

．

（2）設(shè)點(diǎn)到直線AB：x+y+2＝0的距離為d,

則,

當(dāng)sin（）＝﹣1時(shí),d有最小值,

所以△ABM面積的最小值S9﹣2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)()．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)?若恒過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．

（Ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；

(ii)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.

（命題意圖）本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率，是簡(jiǎn)單題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系，．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）請(qǐng)求出點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線交于點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn).

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與軸的交點(diǎn)為，且，，試探究：是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校近幾年來(lái)通過(guò)“書(shū)香校園”主題系列活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生整本閱讀紙質(zhì)課外書(shū)籍.下面的統(tǒng)計(jì)圖是該校2013年至2018年紙質(zhì)書(shū)人均閱讀量的情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）

A.從2013年到2016年，該校紙質(zhì)書(shū)人均閱讀量逐年增長(zhǎng)

B.2013年至2018年，該校紙質(zhì)書(shū)人均閱讀量的中位數(shù)是46.7本

C.2013年至2018年，該校紙質(zhì)書(shū)人均閱讀量的極差是45.3本

D.2013年至2018年，該校后三年紙質(zhì)書(shū)人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書(shū)人均閱讀量總和的2倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1的圖象與函數(shù)g（x）＝3cosπx的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ）

A.2B.4C.6D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)為B，左右焦點(diǎn)分別為，且，過(guò)點(diǎn)A作斜率為的直線l交橢圓于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對(duì)于任意的都有？若存在，求出點(diǎn)Q；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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